Запишем ограничения: 2x + 500 > 0 и 10x + 452 > 0.
Решим их: x > -250 и x > -45,2.
В пределах ограничений два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: 2x + 500 = 10x + 452.
Получилось линейное уравнение, решим его: x = 6.
Полученный корень соответствует ограничениям, потому является ответом.
P.S. Так как 2x + 500 > 0, а 10x + 452 = 2x + 500, то условие 10x + 452 > 0 уже выполнено, а значит дополнительно его можно было не проверять.