Рассмотрим ограничения основания логарифма: 3x - 4 > 0 и 3x - 4 ≠ 1.
Тогда x > и x ≠ .
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -42x + 907 = (3x - 4)2.
Используем формулу сокращённого умножения: -42x + 907 = 9x2 - 24x + 16.
Приведём в каноническую форму: 9x2 + 18x - 891 = 0.
Поделим всё уравнение на 9, получим: x2 + 2x - 99 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -11 и x2 = 9.
Можно увидеть, что x1 = -11 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 9.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 3x - 4 > 0 и 3x - 4 ≠ 1, но и -42x + 907 > 0. Но так как -42x + 907 = (3x - 4)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. |
