Рассмотрим ограничения основания логарифма: -2x + 2 > 0 и -2x + 2 ≠ 1.
Тогда x < 1 и x ≠ 0,5.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -16x + 64 = (-2x + 2)2.
Используем формулу сокращённого умножения: -16x + 64 = 4x2 - 8x + 4.
Приведём в каноническую форму: 4x2 + 8x - 60 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 + 2x - 15 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -5 и x2 = 3.
Можно увидеть, что x2 = 3 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = -5.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -2x + 2 > 0 и -2x + 2 ≠ 1, но и -16x + 64 > 0. Но так как -16x + 64 = (-2x + 2)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.