Рассмотрим ограничения основания логарифма: 2x + 3 > 0 и 2x + 3 ≠ 1.
Тогда x > -1,5 и x ≠ -1.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: -12x + 997 = (2x + 3)2.
Используем формулу сокращённого умножения: -12x + 997 = 4x2 + 12x + 9.
Приведём в каноническую форму: 4x2 + 24x - 988 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 + 6x - 247 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -19 и x2 = 13.
Можно увидеть, что x1 = -19 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 13.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 2x + 3 > 0 и 2x + 3 ≠ 1, но и -12x + 997 > 0. Но так как -12x + 997 = (2x + 3)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.