Рассмотрим ограничения основания логарифма: 4x - 4 > 0 и 4x - 4 ≠ 1.
Тогда x > 1 и x ≠ 1,25.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 64x + 16 = (4x - 4)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 64x + 16 = 16x2 - 32x + 16.
Приведём в каноническую форму: 16x2 - 96x = 0.
Поделим всё уравнение на 16, получим: x2 - 6x = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 6 и x2 = 0.
Можно увидеть, что x2 = 0 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 6.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 4x - 4 > 0 и 4x - 4 ≠ 1, но и 64x + 16 > 0. Но так как 64x + 16 = (4x - 4)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.