Рассмотрим ограничения основания логарифма: 2x + 8 > 0 и 2x + 8 ≠ 1.
Тогда x > -4 и x ≠ -3,5.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 108x - 272 = (2x + 8)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 108x - 272 = 4x2 + 32x + 64.
Приведём в каноническую форму: 4x2 - 76x + 336 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 - 19x + 84 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 12 и x2 = 7.
Можно увидеть, что ограничениям удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 2x + 8 > 0 и 2x + 8 ≠ 1, но и 108x - 272 > 0. Но так как 108x - 272 = (2x + 8)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.