Рассмотрим ограничения основания логарифма: -6x + 7 > 0 и -6x + 7 ≠ 1.
Тогда x < и x ≠ 1.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 240x + 841 = (-6x + 7)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 240x + 841 = 36x2 - 84x + 49.
Приведём в каноническую форму: 36x2 - 324x - 792 = 0.
Поделим всё уравнение на 36, получим: x2 - 9x - 22 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 11 и x2 = -2.
Можно увидеть, что x1 = 11 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = -2.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -6x + 7 > 0 и -6x + 7 ≠ 1, но и 240x + 841 > 0. Но так как 240x + 841 = (-6x + 7)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. |
