Рассмотрим ограничения основания логарифма: -3x + 4 > 0 и -3x + 4 ≠ 1.
Тогда x <

4

3

и x ≠ 1.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 12x2 + 45x + 322 = (-3x + 4)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 12x2 + 45x + 322 = 9x2 - 24x + 16.
Приведём в каноническую форму: 3x2 + 69x + 306 = 0.
Поделим всё уравнение на 3, получим: x2 + 23x + 102 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -6 и x2 = -17.
Можно увидеть, что ограничениям удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -3x + 4 > 0 и -3x + 4 ≠ 1, но и 12x2 + 45x + 322 > 0. Но так как 12x2 + 45x + 322 = (-3x + 4)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.