Рассмотрим ограничения основания логарифма: 5x - 3 > 0 и 5x - 3 ≠ 1.
Тогда x > 0,6 и x ≠ 0,8.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 29x2 - 82x + 177 = (5x - 3)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 29x2 - 82x + 177 = 25x2 - 30x + 9.
Приведём в каноническую форму: 4x2 - 52x + 168 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 - 13x + 42 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 7 и x2 = 6.
Можно увидеть, что ограничениям удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 5x - 3 > 0 и 5x - 3 ≠ 1, но и 29x2 - 82x + 177 > 0. Но так как 29x2 - 82x + 177 = (5x - 3)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.