Рассмотрим ограничения основания логарифма: 4x + 5 > 0 и 4x + 5 ≠ 1.
Тогда x > -1,25 и x ≠ -1.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 17x2 + 45x + 11 = (4x + 5)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 17x2 + 45x + 11 = 16x2 + 40x + 25.
Приведём в каноническую форму: x2 + 5x - 14 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 2 и x2 = -7.
Можно увидеть, что x2 = -7 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 2.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 4x + 5 > 0 и 4x + 5 ≠ 1, но и 17x2 + 45x + 11 > 0. Но так как 17x2 + 45x + 11 = (4x + 5)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.