Рассмотрим ограничения основания логарифма: 9x - 1 > 0 и 9x - 1 ≠ 1.
Тогда x >

1

9

и x ≠

2

9

.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 729x3 - 252x2 + 144x + 611 = (9x - 1)3 = 729x3 - 243x2 + 27x - 1.
Приведём в каноническую форму: 9x2 - 117x - 612 = 0.
Поделим всё уравнение на 9, получим: x2 - 13x - 68 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -4 и x2 = 17.
Можно увидеть, что x1 = -4 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 17.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 9x - 1 > 0 и 9x - 1 ≠ 1, но и 729x3 - 252x2 + 144x + 611 > 0. Но так как 729x3 - 252x2 + 144x + 611 = (9x - 1)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.