Рассмотрим ограничения основания логарифма: 4x + 9 > 0 и 4x + 9 ≠ 1.
Тогда x > -2,25 и x ≠ -2.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 64x3 + 431x2 + 959x + 729 = (4x + 9)3 = 64x3 + 432x2 + 972x + 729.
Приведём в каноническую форму: x2 + 13x = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 0 и x2 = -13.
Можно увидеть, что x2 = -13 не удовлетворяет ограничениям, поэтому корнем будет являться только x = 0.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 4x + 9 > 0 и 4x + 9 ≠ 1, но и 64x3 + 431x2 + 959x + 729 > 0. Но так как 64x3 + 431x2 + 959x + 729 = (4x + 9)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.