Рассмотрим ограничения основания логарифма: 9x - 2 > 0 и 9x - 2 ≠ 1.
Тогда x >

2

9

и x ≠

1

3

.
Воспользуемся определением логарифма: logab = c, когда ac = b.
Тогда: 729x3 - 491x2 + 163x - 148 = (9x - 2)3 = 729x3 - 486x2 + 108x - 8.
Приведём в каноническую форму: 5x2 - 55x + 140 = 0.
Поделим всё уравнение на 5, получим: x2 - 11x + 28 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 7 и x2 = 4.
Можно увидеть, что ограничениям удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 9x - 2 > 0 и 9x - 2 ≠ 1, но и 729x3 - 491x2 + 163x - 148 > 0. Но так как 729x3 - 491x2 + 163x - 148 = (9x - 2)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.