Рассмотрим ограничение правого логарифма: -4x + 5 > 0.
Тогда x < 1,25.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log6(21x2 - 85x - 535) = log6(-4x + 5)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 21x2 - 85x - 535 = (-4x + 5)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 21x2 - 85x - 535 = 16x2 - 40x + 25.
Приведём в каноническую форму: 5x2 - 45x - 560 = 0.
Поделим всё уравнение на 5, получим: x2 - 9x - 112 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -7 и x2 = 16.
Можно увидеть, что x2 = 16 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -7.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -4x + 5 > 0, но и 21x2 - 85x - 535 > 0. Но так как 21x2 - 85x - 535 = (-4x + 5)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.