Рассмотрим ограничение правого логарифма: -5x - 2 > 0.
Тогда x < -0,4.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log7(31x2 + 26x - 1832) = log7(-5x - 2)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 31x2 + 26x - 1832 = (-5x - 2)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 31x2 + 26x - 1832 = 25x2 + 20x + 4.
Приведём в каноническую форму: 6x2 + 6x - 1836 = 0.
Поделим всё уравнение на 6, получим: x2 + x - 306 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 17 и x2 = -18.
Можно увидеть, что x1 = 17 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -18.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -5x - 2 > 0, но и 31x2 + 26x - 1832 > 0. Но так как 31x2 + 26x - 1832 = (-5x - 2)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.