Рассмотрим ограничение правого логарифма: -9x + 6 > 0.
Тогда x <

2

3

.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log5(85x2 - 32x + 388) = log5(-9x + 6)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 85x2 - 32x + 388 = (-9x + 6)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 85x2 - 32x + 388 = 81x2 - 108x + 36.
Приведём в каноническую форму: 4x2 + 76x + 352 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 + 19x + 88 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -11 и x2 = -8.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -9x + 6 > 0, но и 85x2 - 32x + 388 > 0. Но так как 85x2 - 32x + 388 = (-9x + 6)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.