Рассмотрим ограничение правого логарифма: 5x - 7 > 0.
Тогда x > 1,4.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log5(29x2 - 102x + 77) = log5(5x - 7)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 29x2 - 102x + 77 = (5x - 7)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 29x2 - 102x + 77 = 25x2 - 70x + 49.
Приведём в каноническую форму: 4x2 - 32x + 28 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 - 8x + 7 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 1 и x2 = 7.
Можно увидеть, что x1 = 1 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = 7.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 5x - 7 > 0, но и 29x2 - 102x + 77 > 0. Но так как 29x2 - 102x + 77 = (5x - 7)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.