Рассмотрим ограничение правого логарифма: 8x + 3 > 0.
Тогда x > -0,375.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log4(67x2 - 9x + 63) = log4(8x + 3)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 67x2 - 9x + 63 = (8x + 3)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 67x2 - 9x + 63 = 64x2 + 48x + 9.
Приведём в каноническую форму: 3x2 - 57x + 54 = 0.
Поделим всё уравнение на 3, получим: x2 - 19x + 18 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 1 и x2 = 18.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 8x + 3 > 0, но и 67x2 - 9x + 63 > 0. Но так как 67x2 - 9x + 63 = (8x + 3)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.