Рассмотрим ограничение правого логарифма: 9x - 4 > 0.
Тогда x >

4

9

.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log4(84x2 - 156x + 601) = log4(9x - 4)2.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 84x2 - 156x + 601 = (9x - 4)2.
Используем формулу сокращённого умножения: 84x2 - 156x + 601 = 81x2 - 72x + 16.
Приведём в каноническую форму: 3x2 - 84x + 585 = 0.
Поделим всё уравнение на 3, получим: x2 - 28x + 195 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 13 и x2 = 15.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 9x - 4 > 0, но и 84x2 - 156x + 601 > 0. Но так как 84x2 - 156x + 601 = (9x - 4)2, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.