Рассмотрим ограничение правого логарифма: -4x + 2 > 0.
Тогда x < 0,5.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log5(-64x3 + 92x2 - 88x + 164) = log5(-4x + 2)3.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: -64x3 + 92x2 - 88x + 164 = (-4x + 2)3 = -64x3 + 96x2 - 48x + 8.
Приведём в каноническую форму: 4x2 + 40x - 156 = 0.
Поделим всё уравнение на 4, получим: x2 + 10x - 39 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -13 и x2 = 3.
Можно увидеть, что x2 = 3 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = -13.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только -4x + 2 > 0, но и -64x3 + 92x2 - 88x + 164 > 0. Но так как -64x3 + 92x2 - 88x + 164 = (-4x + 2)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.