Рассмотрим ограничение правого логарифма: 9x - 2 > 0.
Тогда x >

2

9

.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log10(729x3 - 495x2 - 18x + 280) = log10(9x - 2)3.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 729x3 - 495x2 - 18x + 280 = (9x - 2)3 = 729x3 - 486x2 + 108x - 8.
Приведём в каноническую форму: 9x2 + 126x - 288 = 0.
Поделим всё уравнение на 9, получим: x2 + 14x - 32 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -16 и x2 = 2.
Можно увидеть, что x1 = -16 не удовлетворяет ограничению, поэтому корнем будет являться только x = 2.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 9x - 2 > 0, но и 729x3 - 495x2 - 18x + 280 > 0. Но так как 729x3 - 495x2 - 18x + 280 = (9x - 2)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.