Рассмотрим ограничение правого логарифма: 4x + 6 > 0.
Тогда x > -1,5.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log9(64x3 + 280x2 + 624x - 864) = log9(4x + 6)3.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 64x3 + 280x2 + 624x - 864 = (4x + 6)3 = 64x3 + 288x2 + 432x + 216.
Приведём в каноническую форму: 8x2 - 192x + 1080 = 0.
Поделим всё уравнение на 8, получим: x2 - 24x + 135 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = 15 и x2 = 9.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 4x + 6 > 0, но и 64x3 + 280x2 + 624x - 864 > 0. Но так как 64x3 + 280x2 + 624x - 864 = (4x + 6)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.