Рассмотрим ограничение правого логарифма: 5x + 8 > 0.
Тогда x > -1,6.
Используя свойство, что alogbc = logbca, преобразуем: log7(125x3 + 594x2 + 954x + 512) = log7(5x + 8)3.
В пределах ограничений два логарифма с равными основаниями равны, если равны их аргументы.
Тогда: 125x3 + 594x2 + 954x + 512 = (5x + 8)3 = 125x3 + 600x2 + 960x + 512.
Приведём в каноническую форму: 6x2 + 6x = 0.
Поделим всё уравнение на 6, получим: x2 + x = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: x1 = -1 и x2 = 0.
Можно увидеть, что ограничению удовлетворяют оба корня, потому оба являются ответом.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть не только 5x + 8 > 0, но и 125x3 + 594x2 + 954x + 512 > 0. Но так как 125x3 + 594x2 + 954x + 512 = (5x + 8)3, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять. Более того, решение кубических неравенств зачастую является задачей нерешаемой сложности, поэтому с одной стороны, решён вопрос ограничений, с другой стороны, не пришлось решать сложное неравенство.