Решение задач

Задача № 15591

Решите уравнение: -6
3
cos(x) = 6 + 4cos2(x).

Решение и ответ:

Ответы: 5π/6+2πn,n∈Z;7π/6+2πn,n∈Z

Заменим в уравнении cos(x) на t, получим: -6
3
t = 6 + 4t2.
Приведём в каноническую форму: -4t2 - 6
3
t - 6 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -
3
, t2 = -
3
2
.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -
3
, cos(x) = -
3
2
.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 =
5π
6
+2πn,n∈Z и x2 =
7π
6
+2πn,n∈Z.

Похожие задачи: 15594, 15590, 15592, 15593, 15685.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №15685:

(Решение с недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нашёл два значения t1 =
3
и t2 =
3
2
, находит корни по значению t2, но вообще ничего не указывает про значение t1, как будто его не было. Надо было записать после этого cos(x) =
3
и затем x∈∅.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Тригонометрические функции.