Решение задач

Задача № 15685

Решите уравнение: 9
3
cos(x) - 6cos2(x) = 9.

Решение и ответ:

Ответы: π/6+2πn,n∈Z;11π/6+2πn,n∈Z

Заменим в уравнении cos(x) на t, получим: 9
3
t - 6t2 = 9.
Приведём в каноническую форму: -6t2 + 9
3
t - 9 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =
3
2
, t2 =
3
.
Сделаем обратную замену: cos(x) =
3
2
, cos(x) =
3
.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корни будут: x1 =
π
6
+2πn,n∈Z и x2 =
11π
6
+2πn,n∈Z.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с недочётами, ответ верный) Комментарий к решению: Ученик нашёл два значения t1 =
3
и t2 =
3
2
, находит корни по значению t2, но вообще ничего не указывает про значение t1, как будто его не было. Надо было записать после этого cos(x) =
3
и затем x∈∅.

Похожие задачи: 15591, 15590, 15594, 15592, 15593.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Тригонометрические функции.