По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: cos2(x+

π

2

) = (cos(x+

π

2

))2 = (-sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: 4sin(x) + sin2(x) = -3.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: 4t + t2 = -3.
Приведём в каноническую форму: t2 + 4t + 3 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -3, t2 = -1.
Сделаем обратную замену: sin(x) = -3, sin(x) = -1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x =

3π

2

+2πn,n∈Z.