По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: sin(-x+π) = sin(x) и cos2(

3π

2

+x) = (cos(

3π

2

+x))2 = (sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: -2sin2(x) = 9 - 11sin(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: -2t2 = 9 - 11t.
Приведём в каноническую форму: -2t2 + 11t - 9 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 =

9

2

, t2 = 1.
Сделаем обратную замену: sin(x) =

9

2

, sin(x) = 1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x =

π

2

+2πn,n∈Z.