По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументах углов: cos(x-

3π

2

) = -sin(x) и cos2(

3π

2

+x) = (cos(

3π

2

+x))2 = (sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: sin2(x) - 8 + 7sin(x) = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: t2 - 8 + 7t = 0.
Приведём в каноническую форму: t2 + 7t - 8 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = 1, t2 = -8.
Сделаем обратную замену: sin(x) = 1, sin(x) = -8.
Второе уравнение не имеет корней, а первое уравнение решаемо, его корень будет: x =

π

2

+2πn,n∈Z.