По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: cos2(π-x) = (cos(π-x))2 = (-cos(x))2 = cos2(x).
После этого получим: -cos(x) - 8cos2(x) + 7 = 0.
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: -t - 8t2 + 7 = 0.
Приведём в каноническую форму: -8t2 - t + 7 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -1, t2 =

7

8

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -1, cos(x) =

7

8

.
Оба уравнения решаемы, их корни будут: x1 = π+2πn,n∈Z, x2 = arccos(

7

8

)+2πn,n∈Z и x3 = 2π-arccos(

7

8

)+2πn,n∈Z.