По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin(-

3π

2

-x) = cos(x).
После этого получим: -10cos2(x) = -16 + 12cos(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём cos(x) на t, оно станет таким: -10t2 = -16 + 12t.
Приведём в каноническую форму: -10t2 - 12t + 16 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -2, t2 =

4

5

.
Сделаем обратную замену: cos(x) = -2, cos(x) =

4

5

.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корни будут: x1 = arccos(

4

5

)+2πn,n∈Z и x2 = 2π-arccos(

4

5

)+2πn,n∈Z.