По формулам приведения избавимся от сдвига в аргументе угла: sin2(π+x) = (sin(π+x))2 = (-sin(x))2 = sin2(x).
После этого получим: 8 + 3sin2(x) = -11sin(x).
Это однородное тригонометрическое уравнение. Заменим в нём sin(x) на t, оно станет таким: 8 + 3t2 = -11t.
Приведём в каноническую форму: 3t2 + 11t + 8 = 0.
Это квадратное уравнение, решим его: t1 = -

8

3

, t2 = -1.
Сделаем обратную замену: sin(x) = -

8

3

, sin(x) = -1.
Первое уравнение не имеет корней, второе уравнение решаемо, его корень будет: x =

3π

2

+2πn,n∈Z.