Для начала приведём в каноническую форму: -4x2 - 5x + 5 < 0.
Поделим всё неравенство на -1: 4x2 + 5x - 5 > 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Найдём дискриминант уравнения 4x2 + 5x - 5 = 0. Получим D = b2 - 4ac = 105, из которого нацело корень не берётся.
Тогда x1 =

-5 - 105

8

, x2 =

-5 + 105

8

.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх.
Схематически построим график.
По нему видно, что 4x2 + 5x - 5 > 0 когда x∈(-∞;

-5 - 105

8

)∪(

-5 + 105

8

;+∞).