Для начала приведём в каноническую форму: -4x2 - x + 7 ≥ 0.
Поделим всё неравенство на -1: 4x2 + x - 7 ≤ 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Найдём дискриминант уравнения 4x2 + x - 7 = 0. Получим D = b2 - 4ac = 113, из которого нацело корень не берётся.
Тогда x1 =

-1 - 113

8

, x2 =

-1 + 113

8

.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх.
Схематически построим график.
По нему видно, что 4x2 + x - 7 ≤ 0 когда x∈[

-1 - 113

8

;

-1 + 113

8

].