Для начала приведём в каноническую форму: -x2 + 4x + 7 > 0.
Поделим всё неравенство на -1: x2 - 4x - 7 < 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Найдём дискриминант уравнения x2 - 4x - 7 = 0. Получим D = b2 - 4ac = 44, из которого нацело корень не берётся.
Тогда x1 =

4 - 44

2

= 2 -

11

, x2 =

4 + 44

2

= 2 +

11

.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх.
Схематически построим график.
По нему видно, что x2 - 4x - 7 < 0 когда x∈(2 -

11

;2 +

11

).