Это неравенство лучше не умножать на x + 7, так как знак этого алгебраического выражения неизвестен, а значит нельзя сказать, надо ли оставлять знак неравенство тем же, или поменять на противоположный.
Потому можно только попробовать его привести к общему знаменателю:

6(x + 7)

x + 7

+

x(x + 7)

x + 7

≥

2

x + 7

.
Соберём всё влево:

x(x + 7)

x + 7

+

6(x + 7)

x + 7

-

2

x + 7

≥ 0.
Раскроем скобки и запишем под одну дробную черту (так как знаменатель теперь одинаковый):

x2 + 7x + 6x + 42 - 2

x + 7

≥ 0.
Получим неравенство:

x2 + 13x + 40

x + 7

≥ 0
Разложим числитель дроби на множители по теореме Виета: x2 + 13x + 40 = (x + 5)(x + 8).
Тогда:

(x + 5)(x + 8)

x + 7

≥ 0.
Нули числителя: x = -5, x = -8, нули знаменателя: x = -7.
Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства.
Можно увидеть, решением неравенства является: x∈[-8;-7)∪[-5;+∞).