Это неравенство лучше не умножать на x + 6, так как знак этого алгебраического выражения неизвестен, а значит нельзя сказать, надо ли оставлять знак неравенство тем же, или поменять на противоположный.
Потому можно только попробовать его привести к общему знаменателю:

77

x + 6

-

12(x + 6)

x + 6

+

x(x + 6)

x + 6

> 0.
Раскроем скобки и запишем под одну дробную черту (так как знаменатель теперь одинаковый):

x2 + 6x - 12x - 72 + 77

x + 6

> 0.
Получим неравенство:

x2 - 6x + 5

x + 6

> 0
Разложим числитель дроби на множители по теореме Виета: x2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1).
Тогда:

(x - 5)(x - 1)

x + 6

> 0.
Нули числителя: x = 5, x = 1, нули знаменателя: x = -6.
Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства.
Можно увидеть, решением неравенства является: x∈(-6;1)∪(5;+∞).