Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной q и приравняем к нулю: -18q2 + q(-21c - 30) + (4c2 + 14c + 12) = 0 (считаем при этом c не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -18,
b = -21c - 30,
c = 4c2 + 14c + 12.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (-21c - 30)2 -4×(-18)×(4c2 + 14c + 12).
Раскроем все скобки, получим: D = 729c2 + 2268c + 1764.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (27c + 42)2.
Можно записать корни: q =

-b ± c

2a

=

-(-21c - 30) ± (27c + 42)

2×(-18)

.
Теперь можно найти: q =

c + 2

6

и q =

-4c - 6

3

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
14c - 21qc + 12 - 18q2 - 30q + 4c2 = -18(q -

c + 2

6

)(q -

-4c - 6

3

).
Можно представить -18 как -6 и 3:
-6(q -

c + 2

6

)×3(q -

-4c - 6

3

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-6q + c + 2)×(3q + 4c + 6).