Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной t и приравняем к нулю: 10t2 + t(24x + 1) + (8x2 + 10x - 3) = 0 (считаем при этом x не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 10,
b = 24x + 1,
c = 8x2 + 10x - 3.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (24x + 1)2 -4×10×(8x2 + 10x - 3).
Раскроем все скобки, получим: D = 256x2 - 352x + 121.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (16x - 11)2.
Можно записать корни: t =

-b ± c

2a

=

-(24x + 1) ± (16x - 11)

2×10

.
Теперь можно найти: t =

-4x + 1

2

и t =

-2x - 3

5

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
10x + 24tx + t + 8x2 + 10t2 - 3 = 10(t -

-4x + 1

2

)(t -

-2x - 3

5

).
Можно представить 10 как 2 и 5:
2(t -

-4x + 1

2

)×5(t -

-2x - 3

5

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(2t + 4x - 1)×(5t + 2x + 3).