Решение задач

Задача № 7699

Решите неравенство: 24 + 8x - 2x2 < 0. Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-∞;-2)∪(6;+∞)

Для начала приведём в каноническую форму: -2x2 + 8x + 24 < 0.
Поделим всё неравенство на -2: x2 - 4x - 12 > 0 (так как поделили на отрицательное число, знак неравенства поменяли на противоположный).
Решим уравнение: x2 - 4x - 12 = 0. Получим: x1 = 6, x2 = -2.
Полученные значения - точки пересечения параболы с осью Ox, у которой веточки направлены вверх. Схематически построим график. По нему видно, что x2 - 4x - 12 > 0 когда x∈(-∞;-2)∪(6;+∞).

Похожие задачи: 6016, 7695, 6859, 7738, 6017.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №7701:

(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик использует половинчатый дискриминант, упрощая решение, хотя деление на три могло гораздо более облегчить решение. Верное решение, правильный ответ, не самый лёгкий путь решения.

Задача №6739:

Не оценено.

Задача №6745:

(Не оценено) Комментарий к решению: Бесконечность не является числом как таковым и по этой причине не может быть включена в любой диапазон, в том числе в ответ в данном примере. В остальном верное решение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.