При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "-10x + 28") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: -10x + 28 ≥ 0, откуда x ≤ . Теперь можно раскрыть модуль: x2 - 4x + 12 = -10x + 28, далее: x2 - 4x + 12 + 10x - 28 = 0, после чего: x2 + 6x - 16 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение (например, через дискриминант) и вычислить оба корня этого уравнения: x1 = -8, x2 = 2. Можно увидеть, что корень x1 = -8 соответствует условию x ≤ , таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x2 = 2 тоже соответствует условию x ≤ , таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: -10x + 28 < 0, откуда x > . Теперь можно раскрыть модуль: x2 - 4x + 12 = -(-10x + 28), далее: x2 - 4x + 12 = 10x - 28, после чего: x2 - 4x + 12 - 10x + 28 = 0, и, наконец: x2 - 14x + 40 = 0. Можно решить это квадратное уравнение: у него два корня: x3 = 10, x4 = 4. Можно увидеть, что корень x3 = 10 соответствует условию x > , таким образом он является решением данного уравнения, при этом корень x4 = 4 тоже соответствует условию x > , таким образом он тоже является решением данного уравнения.
Итак, получились четыре корня: x1 = -8, x2 = 2, x3 = 10 и x4 = 4. |
