При решение любого уравнения с модулем его приходиться решать дважды: в случае когда подмодульное выражение (в данном примере это "6x + 39") больше или равно нулю, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "+" и когда оно меньше нуля, тогда весь модуль надо раскрывать со знаком "-".
Рассмотрим первый случай: 6x + 39 ≥ 0, откуда x ≥ -

39

6

. Теперь можно раскрыть модуль: 6x + 39 = 15. Теперь можно решить это уравнение: 6x = -39 + 15, откуда: 6x = -24 и, значит, x = -4. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x ≥ -

39

6

, таким образом он является решением данного уравнения.
Рассмотрим второй случай: 6x + 39 < 0, откуда x < -

39

6

. Теперь можно раскрыть модуль: -(6x + 39) = 15. Раскроем скобки: -6x - 39 = 15. Теперь можно решить это уравнение: -6x = 39 + 15, откуда: -6x = 54 и, значит, x = -9. Можно увидеть, что этот корень соответствует условию x < -

39

6

, таким образом он является решением данного уравнения.
Итак, получилось два корня: x₁ = -9 и x₂ = -4.