Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной t и приравняем к нулю: 4t2 + t(25b + 1) + (25b2 + 5b) = 0 (считаем при этом b не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = 4,
b = 25b + 1,
c = 25b2 + 5b.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (25b + 1)2 -4×4×(25b2 + 5b).
Раскроем все скобки, получим: D = 225b2 - 30b + 1.
В этой выражении можно увидеть квадрат разности: D = (15b - 1)2.
Можно записать корни: t =

-b ± c

2a

=

-(25b + 1) ± (15b - 1)

2×4

.
Теперь можно найти: t = -5b и t =

-5b - 1

4

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
25tb + 25b2 + t + 5b + 4t2 = 4(t - (-5b))(t -

-5b - 1

4

).
Можно умножить 4 на правую скобку, раскрыть внутренние скобки и получить ответ:
(t + 5b)×(4t + 5b + 1).