Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной q и приравняем к нулю: -3q2 + q(d - 5) + (10d2 + 10d) = 0 (считаем при этом d не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -3,
b = d - 5,
c = 10d2 + 10d.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (d - 5)2 -4×(-3)×(10d2 + 10d).
Раскроем все скобки, получим: D = 121d2 + 110d + 25.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (11d + 5)2.
Можно записать корни: q =

-b ± c

2a

=

-(d - 5) ± (11d + 5)

2×(-3)

.
Теперь можно найти: q = 2d и q =

-5d - 5

3

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
10d2 + 10d - 3q2 + qd - 5q = -3(q - (2d))(q -

-5d - 5

3

).
Можно представить -3 как -1 и 3:
-1(q - (2d))×3(q -

-5d - 5

3

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-q + 2d)×(3q + 5d + 5).