Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной b и приравняем к нулю: -42b2 + b(k - 18) + (k2 + 3k) = 0 (считаем при этом k не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -42,
b = k - 18,
c = k2 + 3k.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (k - 18)2 -4×(-42)×(k2 + 3k).
Раскроем все скобки, получим: D = 169k2 + 468k + 324.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (13k + 18)2.
Можно записать корни: b =

-b ± c

2a

=

-(k - 18) ± (13k + 18)

2×(-42)

.
Теперь можно найти: b =

k

6

и b =

-k - 3

7

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
-18b + 3k + bk - 42b2 + k2 = -42(b -

k

6

)(b -

-k - 3

7

).
Можно представить -42 как -6 и 7:
-6(b -

k

6

)×7(b -

-k - 3

7

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-6b + k)×(7b + k + 3).