Сгруппируем этот многочлен вокруг переменной c и приравняем к нулю: -30c2 + c(13t - 12) + (10t2 + 10t) = 0 (считаем при этом t не переменной, а просто числом).
Это - квадратное уравнение, которое можно разложить на множители по теореме Виета. Для этого запишем вначале коэффициенты этого уравнения:
a = -30,
b = 13t - 12,
c = 10t2 + 10t.
Подсчитаем дискриминант: D = b2 - 4ac = (13t - 12)2 -4×(-30)×(10t2 + 10t).
Раскроем все скобки, получим: D = 1369t2 + 888t + 144.
В этой выражении можно увидеть квадрат суммы: D = (37t + 12)2.
Можно записать корни: c =

-b ± c

2a

=

-(13t - 12) ± (37t + 12)

2×(-30)

.
Теперь можно найти: c =

5t

6

и c =

-2t - 2

5

.
Наконец, разложим на множители исходный многочлен:
10t + 10t2 - 30c2 - 12c + 13ct = -30(c -

5t

6

)(c -

-2t - 2

5

).
Можно представить -30 как -6 и 5:
-6(c -

5t

6

)×5(c -

-2t - 2

5

), откуда, если занести в скобки полученные множители, можно получить ответ:
(-6c + 5t)×(5c + 2t + 2).