Решение задач

Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"

Вариант №4045 (вернуться к выбору темы)

Внимательно прочитайте условие задачи, выполняя решение не торопитесь.
Если в задаче получается неточный дробный ответ, его можно вводить как 2.17 (с точкой) или 2,17 (с запятой).
Округление ответа допустимо, будет считаться правильным ответ 2,168939232 или 2,17.
Если задача подразумевает несколько ответов, ответы вводятся в любом порядке через точку с запятой, например 9;23.
Если задача подразумевает ответ в виде выражения, содержащее переменную, то одинаковыми считаются ответы -5x + 3y и 3y - 5x; используйте тот, который удобнее.
Для записи выражения со степенью, например x², используйте запись x^2.
Если задача подразумевает ответ в виде дроби, например 3
4
, используйте запись 3/4.

Прямоугольный треугольник с иррациональными катетами

Особенность такого треугольника - катеты вида a +
b
и a -
b
. При их сумме получается рациональное число, при их произведении для нахождения площади - тоже. Таким образом в задании или вопросе про такой треугольник может быть периметр, площадь, гипотенуза - и они все окажутся рациональными числами, в отличие от самих катетов.

1

Задача №14806

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а площадь равна 11. Найдите его периметр.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

2

Задача №14807

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 11, а периметр равен 23. Найдите меньший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

3

Задача №14808

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 12, а периметр равен 28. Найдите больший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

4

Задача №14809

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а периметр равен 39. Найдите его площадь.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

5

Задача №14810

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна 7. Найдите меньший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

6

Задача №14811

Периметр прямоугольного треугольника равен 18, а площадь равна 9. Найдите его гипотенузу.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

7

Задача №14812

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 17, а площадь равна 27,75. Найдите больший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

8

Задача №14813

Периметр прямоугольного треугольника равен 42, а площадь равна 21. Найдите меньший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

9

Задача №14814

Периметр прямоугольного треугольника равен 27, а площадь равна 6,75. Найдите больший из его катетов.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

Задача: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 вверх↑ ×Особенность такого треугольника - катеты вида a +
b
и a -
b
. При их сумме получается рациональное число, при их произведении для нахождения площади - тоже. Таким образом в задании или вопросе про такой треугольник может быть периметр, площадь, гипотенуза - и они все окажутся рациональными числами, в отличие от самих катетов.