Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение косинуса. Можно подставить его в тождество: sin2α = 1 - cos2α = 1 - (

280

449

)2 = 1 -

78400

201601

=

201601

201601

-

78400

201601

=

123201

201601

, откуда sin α =

351

449

.
Для нахождения котангенса угла α удобно использовать следующую формулу: сtg α =

cos α

sin α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: сtg α =

280

449

÷

351

449

=

280

351

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения синуса угла: по данному значению косинуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем синус угла А. Чтобы косинус угла A был равен

280

449

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 449, AB = 280. Тогда, для нахождения синуса угла А необходимо найти неизвестную сторону BC. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: BC2 = AC2 - AB2 = 4492 - 2802. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: BC2 = (449 - 280)×(449 + 280) = 169×729, откуда: BC =

169×729

= 13×27 = 351.
Теперь можно найти значение синуса угла A: sin A =

351

449

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.