. Чему равен синус этого угла? Примечание: все значения функций считать положительными.
Решение и ответ:
Ответ: 377/505
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение косинуса. Можно подставить его в тождество: sin2α = 1 - cos2α = 1 - (
336
505
)2 = 1 -
112896
255025
=
255025
255025
-
112896
255025
=
142129
255025
, откуда sin α =
377
505
, что и является ответом. Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения синуса угла: по данному значению косинуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем синус угла А. Чтобы косинус угла A был равен
336
505
, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 505, AB = 336. Тогда, для нахождения синуса угла А необходимо найти неизвестную сторону BC. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: BC2 = AC2 - AB2 = 5052 - 3362. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: BC2 = (505 - 336)×(505 + 336) = 169×841, откуда: BC =
169×841
= 13×29 = 377. Теперь можно найти значение синуса угла A: sin A =
377
505
, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.
Решения этой задачи от наших учеников:
(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик применил трюк с разностью квадратов и получил достаточно простые числа 169 и 841, после чего их перемножил, хотя это уже были готовые квадраты - от 13 и 29. В дальнейшем ему пришлось искать корень от весьма сложного числа 142129.
(Не оценено) Комментарий к решению: Ученик некорректно пишет тригонометрические функции sin и cos без аргумента, что неправильно. Ответ при это найден, верный.
