Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение косинуса. Можно подставить его в тождество: sin2α = 1 - cos2α = 1 - (

35

613

)2 = 1 -

1225

375769

=

375769

375769

-

1225

375769

=

374544

375769

, откуда sin α =

612

613

.
Для нахождения тангенса угла α удобно использовать следующую формулу: tg α =

sin α

cos α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: tg α =

612

613

÷

35

613

=

612

35

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения синуса угла: по данному значению косинуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем синус угла А. Чтобы косинус угла A был равен

35

613

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 613, AB = 35. Тогда, для нахождения синуса угла А необходимо найти неизвестную сторону BC. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: BC2 = AC2 - AB2 = 6132 - 352. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: BC2 = (613 - 35)×(613 + 35) = 578×648, откуда: BC =

578×648

=

2×289×2×324

=

4×289×324

= 2×17×18 = 612.
Теперь можно найти значение синуса угла A: sin A =

612

613

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.