Используем основное тригонометрическое тождество: sin2α + cos2α = 1. В нём известно значение синуса. Можно подставить его в тождество: cos2α = 1 - sin2α = 1 - (

460

629

)2 = 1 -

211600

395641

=

395641

395641

-

211600

395641

=

184041

395641

, откуда cos α =

429

629

.
Для нахождения котангенса угла α удобно использовать следующую формулу: сtg α =

cos α

sin α

. И синус и косинус нам уже известен, таким образом можем подсчитать: сtg α =

429

629

÷

460

629

=

429

460

, что и является ответом.
Эту задачу можно решить иначе. Можно увидеть, что есть сложности при вычислении значения косинуса угла: по данному значению синуса возникают достаточно сложные вычисления: возведения в квадрат, вычитания и затем взятие корня. Для того, чтобы упростить решение можно использовать другой способ: представим треугольник ABC с прямым углом B, в котором ищем косинус угла А. Чтобы синус угла A был равен

460

629

, можно принять стороны этого треугольника равными AC = 629, BC = 460. Тогда, для нахождения косинуса угла А необходимо найти неизвестную сторону AB. Применим теорему Пифагора: AC2 = AB2 + BC2, откуда: AB2 = AC2 - BC2 = 6292 - 4602. Чтобы не возводить в квадрат, применим формулу сокращённого умножения: AB2 = (629 - 460)×(629 + 460) = 169×1089, откуда: AB =

169×1089

= 13×33 = 429.
Теперь можно найти значение косинуса угла A: cos A =

429

629

, что совпадает с значением выше, но вычислено значительно проще.